Cálculo del Factor de Fricción con la Ecuación de Colebrook para Fluidos Newtonianos (página 2)
Figura 1
Figura 2
Para determinar una raíz de f(x) = 0 que sea
exacta dentro de un valor de
tolerancia
especificado, dados valores de
x1 y x2 tales que f(x1) * f
(x2) < 0,
REPEAT
x3 = (x1+
x2)/2
IF f(x3) * f (x1) < 0 THEN
x2 = x3
ELSE x1 = x3
ENDIF
UNTIL (* x1-
x2* < valor de
tolerancia) OR f(x3) = 0
El valor final de x3 aproxima la raíz;
tiene un error de no más que 1/2* x1- x2* .
NOTA: el método
puede dar una raíz falsa si f(x) es discontínua en
[x1, x2]
La Ecuación de
Colebrook Resuelta por el Método de
Bisección
En una planta de alimentos en la
que se bombean fluidos, se usó la ecuación de
Colebrook para calcular el factor de fricción por tanteo
con ayuda de una calculadora. Los datos usados
fueron los siguientes:
Rugosidad relativa, є =
0,00015 m
Diámetro de tubería, D = 0,0508
m (tubería de fierro galvanizado)
Número de Reynolds, Re = 2 200 507
Se encontró que el valor de f = 0,02611
fue una muy buena aproximación. Se planteó luego el
método numérico de bisección para mejorar la
aproximación de un modo más eficiente. Para tal
efecto, se usaron dos valores tentativos para f , uno
menor ( = 0,025 ) y otro mayor ( = 0,027 ) que el valor hallado
por tanteo.
para f = 0,025 el resultado del lado izquierdo es
+ 0,1318
para f = 0,027 el resultado del lado izquierdo es
– 0,108
El cambio de
signo indica que puede aplicarse el método de
bisección. A continuación se ven los
resultados.
Otro juego de datos
sigue:
Datos de entrada 1 Resultados
f tentativo 1 = 0,025
f tentativo 2 = 0,027
Rugosidad relativa, є = 0,00015
m iteraciуn = 4
Diámetro de tubería, D = 0,0508 m error
= 0,0125 %
Número de Reynolds, Re = 2 200 507 factor
buscado = 0,02613
Datos de entrada 2
f tentativo 1 = 0,020
f tentativo 2 = 0,032
Rugosidad relativa, є = 0,00015
m iteraciуn = 6
Diámetro de tubería, D = 0,0508 m error
= 0,01875 %
Número de Reynolds, Re = 2 200 507 factor
buscado = 0,02619
Problemas de
comprobación para el programa de
cálculo
de f – Método de Bisección
Bibliografía
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Ricardo Carranza de La Torre
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